Рассмотрим ситуацию выбора решения о строительстве линии электропередач для снабжения потребителя. Возможные действия человека:
-
Строительство одноцепной линии
-
Строительство двуцепной линии на двуцепных опорах
-
Строительство двух одноцепных линий от независимых источников по независимым трассам
При этом, возможны следующие варианты состояний линий:
-
Линия в работает без повреждений
-
Будет обрыв проводов
-
Будет наезд и разрушение линии
Есть два действующих объекта: «Природа», которая, будем считать, стремится к хаосу, уничтожить то, что человек сделал. И есть человек, который противостоит этому хаосу. Есть два антагониста, то есть два объекта, цели которых противоположны.
Для решения такого рода задач, то есть определения оптимального поведения человека служит теория игр — математическая теория, объектом изучения которой являются конфликтные ситуации. Конфликтная ситуация называется игрой, а стороны, учавствующие в конфликте — игроками. Приведенная выше ситуация, когда второй игрок - «шанс», «природа» называется играми с природой. В том случае, когда мы предполагаем, что интересы игроков противоположны — игры называем антагонистическими (войны, в некотором смысле — предприниматель и контролеры, плательщик коммунальных платежей и управляющая организация). То, как действуют игроки называют стратегиями (игрок «Поставщик» в данной игре имеет три стратегии, так же как и «Природа»).
Итак, мы хотим знать, как оптимально построить линию. Что в данном случае «оптимально»? То, что позволяет минимизировать затраты. Будем привязываться к затратам на строительство и поддержание (видимо учитываются и они, авторы говорят только о строительстве) одноцепной линии и «разложим» затраты в соответствии с предполагаемыми стратегиями «Природы»:
|
Природа\Поставщик ЭЭ |
Одноцепная линия |
Двуцепная линия на двуцепных опорах |
Две одноцепных линии от независимых источников по независимым трассам |
|---|---|---|---|
|
Линия в течении года работает без повреждений |
1 |
2 |
3 |
|
Будет обрыв проводов |
5 |
2 |
3 |
|
Будет наезд и разрушение линии |
7 |
6 |
3 |
То есть, в случае, когда «Природа» готовит нам на линии обрывы проводов, затраты возрастают в пять раз, в случае одноцепной линии. Остальные оценки — по аналогии. Приведенная таблица в теории игр называется «матрицей платежей».
Игра, в том виде, в котором мы ее построили — называется игрой в нормальной форме (заданы стратегии и матрица платежей). Еще есть представление игры в расширенной форме, когда строится дерево игры — графически отображаются последовательности действий игроков и то, какие выигрыши они получают.
Допустим, известны вероятности каждого из «состояний» игрока «Природа» (оценку по статистике всегда можно прикинуть): вероятность безаварийной работы равна 0.2, вероятность обрывов проводов равна 0.7, вероятность наездов и разрушений равна 0.1.
Теперь основной вопрос: какая стратегия строительства в данном случае оптимальна? Какую линию вести? Попробуем решить задачу с помощью специально обученного софта. Таковой софт носит гордое название Gambit (сайт: http://www.gambit-project.org). Долгое время разработка не обновлялась, но, о чудо: в сентябре 2010 вышла очередная версия. И ее нужно установить, естественно.
Разберем процесс на базе установки в Ubuntu (в репозитариях программа есть, но версия 2006 года).
Если не установлены пакеты wxWidgets, выполняем команду в терминале:
sudo apt-get install wx2.8-headers libwxgtk2.8-0 libwxgtk2.8-dev libwxgtk2.6-dev
Загружаем архив Gambit и распаковываем в какую-либо папку. Переходим в нее:
cd путь/папка
Последовательно выполняем:
./configure
make
sudo make install
В разделе «Наука» появится новая ссылка:
Запускаем:
По умолчанию, программа создает три игрока, процедуру построения смотрим в скринкасте.
Результат — игра в расширенной форме:
Таким образом, поставщик электроэнергии должен озаботиться строительством двуцепной линии при заданном распределении вероятностей повреждений линии.